DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

I.Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức: giúp học sinh
+ Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0, chủ yếu thông qua ví dụ cụ thể.
+ Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
2. Kỹ năng: giúp học sinh
+ Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.
3.Tư duy : Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.
4.Thái độ: Chú ý, tích cực và chủ động.

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dung dạy học.
2.Chuẩn bị của học sinh: Đọc bài học trước khi đến lớp.

III.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Dạy học khái niệm dãy số có giới hạn 0 và một số dãy số có giới hạn 0.

HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng




Dãy
.
(?) Biểu diễn các số hạng đầu tiên của dãy trên trục số.
(?) Nhận xét vị trí các số hạng khi n tăng.

(?)Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ mấy , đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 0,01.

(?) Tương tự như vậy, với n lớn bao nhiêu thì

?


(?) Thực hiện hoạt động 1.


(?) Từ đó có nhận xét gì về khoảng cách
từ
tới 0?






(!) Dãy số có tính chất như vậy được gọi là dãy có giới hạn 0.






(!) Chú ý cho HS về:


thông qua các ví dụ trên.




















(!) Một số dãy số có giới hạn 0 cơ bản.





(!) Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn 0.
Để chứng minh một dãy có giới hạn 0 bằng định nghĩa là khá phức tạp, vì vậy người ta thường sử dụng kết quả của định lí 1,2 để chứng minh.

(!) Để chứng minh dãy có giới hạn 0 ta phải dựa vào định nghĩa ở trên.
(?) Để chứng minh dãy
có giới hạn 0, ta phải chứng minh điều gì?


(!) Theo giả thiết, dãy
có giới hạn 0, từ định nghĩa ta có điều gì?



(?) Dựa vào điều kiện định lí, hãy chứng minh.







(!) Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn 0 nhờ ĐL1:

+) B1: Đánh giá | un |
vn với mọi n.
+) B2: Chỉ ra limvn=0
+) B3: Áp dụng ĐL1 ta có limun=0.

(?) Để chứng minh một dãy có giới hạn 0, ta có những cách nào?




(?) Hãy tìm cách đánh giá | un |
vn với mọi n, với (vn) là dãy có giới hạn 0 đã biết ở trên rồi áp dụng ĐL1.

(!) Phương pháp vận dụng ĐL2 để chứng minh dãy (un) có giới hạn 0:
+) B1: Đưa un về dạng qn, với |q| < 1 (hoặc đánh giá |un| < |q|n, với |q|<1.
+) B2: Chỉ ra |q|<1.
+) B3: Áp dụng ĐL2 ta có limqn=0



(?) un có dạng qn, với
|q| < 1 không.
(?) Hãy đánh giá |un| <|q|n, với |q|<1. Từ đó áp dụng ĐL2.






+ Trả lời


+ Các số hạng có điểm biểu biễn càng gần về vị trí gốc trục tọa độ 0.
+)



+)




+) Trả lời.

+ Khoảng cách có thể nhỏ bao nhiêu tùy ý miễn là n đủ lớn.






+ Nêu định nghĩa.



















































+) Ta cần chứng minh, với mọi số dương bé tùy ý, có n đủ lớn để
bé hơn số dương đó.

+) Nghĩa là: Với số dương bé tùy ý, có n đủ lớn để mọi số hạng của dãy kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có
nhỏ hơn số dương đó.