Cấp số nhân


I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được:
+ Khái niệm cấp số nhân.
+ Tính chất về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
+ Công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
+ Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
2. Kĩ năng:
+ Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
+ Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
+ Biết vận dụng cấp số nhân để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Tư duy:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
+ Phát triển tư duy logic, linh hoạt, biết liên hệ với thực tế.
4. Thái độ:
+ Làm việc nghiêm túc, tích cực tiếp thu tri thức mới.
II. Chuẩn bị của GV – HS
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK.
2. Chuẩn bị của học sinh: Nắm chắc các kiến thức bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà.
III. Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Dạy học khái niệm và tính chất của cấp số nhân.


Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung ghi bảng


+Xét bài toán mở đầu SGK.T15.
Gọi un là số tiền rút được sau n tháng. Hãy tính u2 theo u1, u3 theo u2...Từ đó suy ra đặc điểm của dãy (un)?





+Kết luận: Dãy số có đặc điểm như vậy gọi là cấp số nhân.
(?) Dựa vào định nghĩa em nào lấy cho cô một ví dụ khác về cấp số nhân? Chỉ ra
và công bội q?


(?) Phương pháp chứng minh một dãy số là cấp số nhân?














(?) Ta có:






(?) Ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân khi nào?















+Trả lời:




…..

.
Đặc điểm: Mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước với 1,004 (không đổi).



+ Trả lời






+Trả lời: Xét thương






+Trả lời:
a) Dãy số là cấp số nhân với q=1,5.
b) Dãy số không là cấp số nhân.
c) Dãy số là cấp số nhân với q=0.



+Trả lời









+ Áp dụng (3): Ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi a.c=b2

+Trả lời: Không tồn tại vì nếu ngược lại:

(vô lí).


1. Định nghĩa:






Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằngtích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:

là một cấp số nhân khi và chỉ khi un+1 = un.q với n
N*.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Ý nghĩa của công thức


(1)

Với
, q là công bội
+ (1) cho phép tính được số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng ngay trước (hoặc sau) nó.
+ (1) cho ta tính được công bội q nếu biết được số hạng liên tiếp của cấp số nhân
.
Hoạt động 1: SGK







2. Tính chất
Định lí 2:
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, tức là:

với
(3)

Chứng minh:
ta có:


Từ đó suy ra điều phải chứng minh.





Hoạt động 2:SGK


Hoạt động 2: Dạy học về số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng

(?) Ta có: